省エネ，静音家電を実現するモータ制御アルゴリズムの実装事例 ―― dsPICマイコンを利用して3相ACモータを制御

●電流オブザーバ・モデルから逆起電力を求める

　システム（モータ）への入力がモータ・モデルへの入力に等しいことが確実であれば，電流オブザーバ・モデルによって逆起電力を間接的に測定できます（図6）．その手順は次のとおりです．

　まず，モータとモータ・モデルに同じ入力を与えます．ただし，モータ・モデルの方は推定値と測定値が確実に一致するように，閉ループ・コントローラを接続してあります．例えば任意の時刻において，モータの入力電圧と入力電流がモデルと等しければ，モデル式のesについて解くことで，逆起電力を「観測」できます．

図6　電流オブザーバ・モデルによる逆起電力の間接的な測定
モータとモータ・モデルの両方に，共通の入力を与える．その次の段階では，モータ・モデルの閉ループ・コントローラによって，推定値と測定値が確実に一致する．この状態でesについて解けば，逆起電力が求められる．

　オブザーバ・モデルの補正には，スライド・モード・コントローラを使用します．スライド・モード・コントローラは，入力リファレンスに追従して，測定電流isと推定電流is*間の誤差を強制的にゼロにします．誤差の符号に応じて，スライド・モード・コントローラは正または負のフィードバック・ゲインKを割り当て，推定電流と測定電流を一致させます．推定電流と測定電流が一致し，モータとモータ・モデルへの入力電圧が同じであることを確認できれば，逆起電力を計算できます．

　モータ・モデルと実際のモータの間で入力電流と電圧が一致していることを確認したら，モータ・モデルから得られる補正係数zによって補正（フィルタリング）して，逆起電力を求めます．このステップでは，次式で示す1次のディジタル・ローパス・フィルタを使用します．

　zで補正してes*を得るには，この式のTをfpwmで置換した次の式を使用します．

　ここで，

　　　e(n)　：　次の逆起電力の推定値
　　　e(n－1)　：　直前の逆起電力の推定値
　　　fpwm　：　ローパス・フィルタの計算に使用するPWM周波数
　　　fc　：　ローパス・フィルタのカットオフ周波数
　　　z(n)　：　フィルタリングされていない逆起電力（スライド・モード・コントローラの出力）

です．カットオフ周波数の値は，スライド・モード・コントローラのゲイン選択に応じて試行錯誤によって決定します．逆起電力とロータの位置の関係は，次式で表されます．

●ロータの位置を補正するために角速度を求める

　θの計算時にローパス・フィルタを使用しているため，計算で求めた角度を使用してモータの巻線を励磁する前に，ある程度位相を補正しておく必要があります．θの補正量はθの変化率，すなわちモータの速度に依存します．θは次の二つのステップに従って補正します．

　まず，補正前のθ（計算値）からモータの速度を計算します．次に，この速度を使用して補正量を計算します．速度の計算では，θの値をM個のサンプルについて合計し，この合計に定数を乗じます．

　式で表せば，次のようになります．

　ここで，

　　　Omega，ω(n)　：　モータの角速度
　　　Theta，θ(n)　：　現在のθの値
　　　PrevTheta，θ(n－1)　：　直前のθの値
　　　K　：　目的の速度範囲を得るための増幅率

です．