つながるワイヤレス通信機器の開発手法（10） ──ASICを設計する（前編） 送信側のデータ処理の実装
●2の補数でD-Aコンバータを表現する
QPSK用のIとQの信号をベースバンド変調回路で生成するためには，表1に比例したD-Aコンバータの値にマッピングする必要がある．変調回路などの数値演算回路を設計する場合，ディジタル・データを表すには2の補数表現を利用するとつごうが良い．4ビットD-Aコンバータに2の補数表現を適用した例を表2に示す．
2の補数では，正側はMSB（most significant bit）を除いたビットの最大値（4ビットの場合は0111）を正の最大値にし，小さくなるにつれてそこから1ずつ減るように割り当てる．負側は全ビットを使った最大値（4ビットの場合は1111）を負の最大値にし，小さくなるにつれてそこから1ずつ減るように割り当てる．このような考えかたに基づいて正負の数を2進数に割り当てると，負から正へ直線的に値が増えることになる．図6の例は「－2.5＋1.5」であるが，これを10進数で計算すると－1.0が答えになる．しかし，この場合は－1.0という値はないので，－1.5に丸められる．丸めるときはつねにマイナス側に丸める．
表2より1/√2と－1/√2はそれぞれ"0101"と"1010"に近いことがわかる．そこで，表3のようなデータを変調回路の出力として出すように設計すればよいと言える．
〔図6〕 2の補数
正負の数を2の補数表現に従って2進数に割り当てると，負から正へ直線的に値が増えることになる．
〔表2〕 D-Aコンバータ・データ
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2の補数
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10進数
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8を1とした場合
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0111
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7.5
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0.9375
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0110
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6.5
|
0.8125
|
|
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0101
|
5.5
|
0.6875
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≒ 1/√2 |
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0100
|
4.5
|
0.5625
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0011
|
3.5
|
0.4375
|
|
|
0010
|
2.5
|
0.3125
|
|
|
0001
|
1.5
|
0.1875
|
|
|
0000
|
0.5
|
0.0625
|
|
|
1111
|
－0.5
|
－0.0625
|
|
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1110
|
－1.5
|
－0.1875
|
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1101
|
－2.5
|
－0.3125
|
|
|
1100
|
－3.5
|
－0.4375
|
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1011
|
－4.5
|
－0.5625
|
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1010
|
－5.5
|
－0.6875
|
≒ 1/√2 |
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1001
|
－6.5
|
－0.8125
|
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1000
|
－7.5
|
－0.9375
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〔表3〕変調回路出力
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θ
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I
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D（I）
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Q
|
D（Q）
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00
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－3π/4
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－1/√2
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1010
|
－1/√2
|
1010
|
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01
|
3π/4
|
－1/√2
|
1010
|
1/√2
|
0101
|
|
10
|
－π/4
|
1/√2
|
0101
|
－1/√2
|
1010
|
|
11
|
π/4
|
1/√2
|
0101
|
1/√2
|
0101
|
