FPGAを使った数値演算回路実現の勘所(3) ―― 浮動小数点演算器の構成を考える Part 1

●除算回路の演算手順

　次に，除算回路の演算手順を説明します．

　Step 1．　例外検出（指数部＝0または255，仮数部＝0）
　Step 2．　除算（符号のEXOR，指数部の減算，仮数部の除算）
　Step 3．　最上位けたによる正規化
　Step 4．　丸め
　Step 5．　オーバフロー，アンダフローによる例外コード割り当て
　Step 6．　初期状態の例外検出による例外補正

　これらの手順によるブロック図を，図4に示します．実際に除算を行っているのはStep 2のみで，乗算と異なるのもこの部分のみです．

図4　浮動小数点除算のブロック図

　また，G，R，Sビットの生成で若干の違いがあります．例えば単精度乗算の場合，仮数部は24ビットの乗算になるので結果は48ビットとなり，これが演算によって求められるすべてのけたなので，これに対して丸めを行うことになります．しかし除算では，どのけたまで求めるかは設計者が決めることで，自動的に決まるものではありません．必要なけたまで求めるのはもちろんですが，例えばSビットを決めるために商を何けたまで求めてからORするか，というのは悩ましい話です．

　原理については省略しますが（参考文献(1)に説明があるので，参照されたい），仮数部の本体24ビット＋G，Rビットまで商を求めて，無条件にSビット＝1とすれば，正しい丸めへの準備ができると考えてください．これはあくまでも図4におけるStep 2のG，R，Sビットの生成の場合となります．

　これ以降，Step 4までは乗算と全く同じで，問題ありません．Step 5では，初期状態における例外条件によって，割り当てる例外コードが違ってきます．