インテグリティな技術コラム(3) ―― ラプラス変換による分布定数の解

●ラプラス逆変換

　式(28)および式(29)はラプラス逆変換の公式には出てきません．この分母の形をながめると，無限級数の和であることに気づきます．

　すなわち，

ですね．そうすると，式(28)および式(29)は， 

となります．ここで，ラプラス逆変換の公式

を用いると，式(31)および式(32)は，

のように時間関数として求めることができました.

　ほとんどの場合，この近端と遠端の波形が求まればそれで終わりですが，おまけとして，線路上の任意の点xにおける波形を求めてみます． 式(10)に，式(26)および式(27)を代入します．

　式(30)の級数展開を用いて，

　これをラプラス逆変換すると，

 となります．この式をじっくりながめると，前半はx/uの遅れの波形が2τごとに現れ，後半は－x/uの遅れが2τごとに現れます．－x/uの遅れとは，xが増加すると遅れが少なくなる，すなわちxとは逆の方向に進むことを意味します．つまり，前半は右に進む波で，後半は左に進む波です．反射係数がどのように寄与しているかも分かってきます．ぜひ，式をじっくりながめてください．

うすい・ゆうぞう
シグナル インテグリティ コンサルタント
http://home.wondernet.ne.jp/~usuiy/

◆筆者プロフィール◆
碓井 有三（うすい・ゆうぞう）．1972年，富士通株式会社入社．回路技術部長，テクノロジ本部主席部長などを経て，2001年に退社．同年，株式会社マクニカ入社．同社CTOなどを経て，2008年退社．現在，フリーのコンサルタント．